عندما توفي غاوس عام 1855، تولى بيتر غوستاف لوجون ديريتشليت منصبه في غوتنغن. وكان برنهارد ريمان أحد علماء الرياضيات الذين وجدوا وجود ديريتشليت حافزًا للبحث ، وكانت مساهماته القليلة القصيرة في الرياضيات من بين الأكثر تأثيرًا في القرن. قدمت أول ورقة بحثية لريمان، وهي أطروحته للدكتوراه (1851) حول نظرية الدوال المركبة، الأسس لمعالجة هندسية لدوال متغير مركب . ضمنت نتيجته الرئيسية وجود فئة واسعة من الدوال المركبة التي تلبي متطلبات عامة متواضعة فقط، وبالتالي أوضحت أنه يمكن توقع حدوث الدوال المركبة على نطاق واسع في الرياضيات. والأهم من ذلك، حقق ريمان هذه النتيجة من خلال ربط نظرية الدوال المركبة مع نظريةالدوال التوافقية ومعنظرية الإمكانات . أصبحت نظريات الدوال المعقدة والتوافقية منذ ذلك الحين غير قابلة للفصل.
نظرية ريمان هي نظرية حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان.
دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة(2-, 4-, 6-, …) هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية». فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية وتقول :الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2.
تعتبر هذه الحدسية أحد المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية، حيث جاءت ثامنَ مسائل هيلبرت المشهورة التي نُشرت سنة 1900م. كما أنها إحدى المسائل السبع التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000م, المعروفة ب مسائل الألفية والتي حددت جائزة مالية لحلها. فرضية ريمان هي المسألة الوحيدة المشتركة بين هاتين اللائحتين.
يعتمد تحديد أصعب معادلة فيزيائية على عوامل كثيرة مثل:
مستوى الفهم: قد تعتمد صعوبة المعادلة على الخلفية الرياضية للفرد ومهاراته في حل المشكلات.
- السياق: يمكن للسياق الذي تستخدم فيه المعادلة أن يؤثر أيضًا على صعوبتها.
- حالة المعادلة غير المحلولة: يُمكن تحديد مدى صعوبة المعادلة من خلال حالتها. تُعتبر المعادلات التي لا تزال غير محلولة أكثر صعوبةً نظرًا للتحدي المستمر الذي تُمثله لعلماء الرياضيات.
- الطرق المطلوبة للحل : تُحدد التقنيات أو الطرق اللازمة لحل المعادلة مدى صعوبتها. قد تتطلب بعض المعادلات أدوات أو مفاهيم رياضية متقدمة.
إرسال التعليق